Penjumlahan Vektor dengan Metode Analisis

Selamat datang di Chafia Science, pada postingan kali ini kita akan membahas beberapa contoh soal penjumlahan vektor menggunakan metode analisis. Metode yang kita gunakan kali ini cukup bermanfaat untuk pelajaran fisika kedepannya terutama pada analisa gaya yang berkerja pada suatu benda.

Dalam penjumlahan vektor dengan metode analisis kali ini secara garis besar kita akan menguraikan vektor pada masing-masing sumbu x dan sumbu y dan selanjutnya melakukan operasi aljabar pada masing-masing sumbu. Nah untuk penjelasan penguraian masing-masing sumbu ini mari kita perhatikan contoh dibawah.

Misalkan sebuah vektor A membentuk sudut teta pada suatu koordinat kartesian. Vektor A ini dapat diuraikan pada masing-masing sumbu x dan sumbu y dengan menggunakan trigonometri.

Nah dengan hubungan trigonometri ini kita sekarang dapat menentukan uraian vektor pada masing-masing sumbu (garis warna hijau). Sekarang timbul pertanyaan, apa manfaat dari penguraian vektor ini? Untuk menjawabnya mari kita tambahkan satu vektor lagi pada gambar.

diketahui A1=50 ; A2=20; teta1=37 ; teta2=60

Nah dengan menggunakan hubungan trigonometri mari kita uraikan kedua vektor diatas.

Nah dari gambar dapat kita lihat bahwa pada sumbu x kita perlu mengurangkan A1x dengan A2x dikarenakan kedua vektor ini berlawanan arah. Sedangkan pada sumbu y kita menjumlah vektor A1y dan A2y dikarenakan kedua vektor ini searah. Secara matematis operasi hitung aljabar dapat dituliskan sebagai

Nah resultan vektor R dari kedua vektor A1 dan A2 adalah

Sekarang kita sudah mendapatkan besar dari resultan vektor, selanjutnya jika kita ingin mengetahu arah dari resultan vektor kita hanya perlu menggambar sebuah vektor yang dibentuk oleh hasil dari masing-masing sumbu.

Nah dari perhitungan diperolehlah Hasil dari vektor adalah R=56,02 dan arahnya 57,6 derajat dari sumbu x.

Penjumlahan tiga vektor

Setelah berhasil menjumlahkan dua vektor selanjutnya kita akan coba untuk menjumlahkan tiga vektor sekaligus. Dimisalkan dalam koordinat kartesian vektor A1=30; A2=20; A3=40 dan masing-masing sudut teta1=30 dan teta2=60.

Sama seperti contoh sebelumnya, mari kita uraikan vektor pada masing-masing sumbu.

Selanjutnya kita selesaikan secara matematis penjumlahan dan pengurangan pada masing-masing sumbu.

Untuk arahnya

Dari perhitungan diperolehlah R=17,72 dan arah vektornya -25,63 derajat.

Dari dua contoh soal yang kita kerjakan sebelumnya dapat kita lihat bahwa metode analisis sangat memudahkan kita untuk menyelesaikan penjumlahan vektor. Mengapa demikian? Hal ini disebabkan pada metode analisis kita tidak perlu mengambar vektor dengan panjang skala yang sangat tepat dan sudut yang sangat tepat, karena yang kita butuhkan hanyalah uraian vektor saja kemana arah vektornya.

Hal ini yang menyebabkan metode analisis lebih unggul daripada metode grafis yang berbasis gambar skala.

Nah untuk lebih memahami uraian vektor mari kita kerjakan beberapa contoh soal tentang penjumlahan vektor dibawah ini.

Versi video dibawah ini ya:

Penjumlahan Empat Vektor

Diberikan empat buah vektor dengan besar masing-masing A1=40; A2=30; A3 = 20; A4=50 serta teta1=teta2=60 derajat.

Nah untuk mencari resultan dari semua vektor ini, pertama-tama kita bawa dulu semua vektor ke pusat sumbu x,y, dan selanjutnya uraikan vektor.

Nah secara matematis uraian vektor dapat dituliskan sebagai.

Resultan dari vektor adalah

arah dari vektor

Nah dari perhitungan diperoleh Besar resultan vektor R=85,43 dan arahnya 54,18 derajat dari sumbu x.

Penjumlahan lima vektor

misalkan vektor A1=A2=A3=A4=A5=20 dan sudut teta2=teta3=teta4=teta5=45 derajat, Tentukan besar dan arah resultan vektor.

Uraian pada masing-masing sumbu:

Arahnya

Nah dari perhitungan diperoleh R=20 dengan arah teta=90 derajat terhadap sumbu x.

Baiklah itu saja untuk postingan penjumlahan vektor dengan metode analisis kali ini, semoga postingannya bermanfaat. Sampai jumpa lagi pada postingan berikutnya salam dari Chafia Science.

Penulis:

Muhammad Raditiya

Daftar Pustaka:

Karyono.2009.Fisika Untuk Sma dan Ma Kelas X.Cv Sahabat/Kemendikbud (Departemen Pendidikan Nasional).